Задача 12
сложнаяНайдите точку максимума функции $y = x + \frac{196}{x}$.
Подсказка
Найдите нули производной и определите смену её знака.
Решение
$y' = 1 - \frac{196}{x^2} = \frac{(x - 14)(x + 14)}{x^2}$. Нули: $x = \pm 14$. Производная меняет знак с «+» на «−» в точке $-14$ (максимум) и с «−» на «+» в точке $14$ (минимум).
Ответ: −14.
Разбор: Александр Владимирович