Точки экстремума

ОДЗ: $x \gt 4$. $y' = 2 - \frac{1}{x - 4}$; $y' = 0$ при $x - 4 = \frac{1}{2}$, $x = \frac{9}{2}$. Левее производная отрицательна, правее — положительна: это минимум.

Ответ: 4,5.

$y' = e^{x - 2} + (x - 9)e^{x - 2} = (x - 8)e^{x - 2}$. Ноль производной $x = 8$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 8.

$y' = e^{x + 2} + (x + 1)e^{x + 2} = (x + 2)e^{x + 2}$. Ноль производной $x = -2$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: −2.

$y' = e^{x - 5} + (x - 7)e^{x - 5} = (x - 6)e^{x - 5}$. Ноль производной $x = 6$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 6.

ОДЗ: $x \gt 4$. $y' = 1 - \frac{1}{x - 4}$; $y' = 0$ при $x - 4 = 1$, $x = 5$. Левее производная отрицательна, правее — положительна: это минимум.

Ответ: 5.

$y' = e^{x - 4} + (x + 4)e^{x - 4} = (x + 5)e^{x - 4}$. Ноль производной $x = -5$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: −5.

$y' = 1 - \frac{25}{x^2} = \frac{(x - 5)(x + 5)}{x^2}$. Нули: $x = \pm 5$. Производная меняет знак с «+» на «−» в точке $-5$ (максимум) и с «−» на «+» в точке $5$ (минимум).

Ответ: −5.

$y' = e^{x + 2} + (x - 8)e^{x + 2} = (x - 7)e^{x + 2}$. Ноль производной $x = 7$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 7.

$y' = 1 - \frac{196}{x^2} = \frac{(x - 14)(x + 14)}{x^2}$. Нули: $x = \pm 14$. Производная меняет знак с «+» на «−» в точке $-14$ (максимум) и с «−» на «+» в точке $14$ (минимум).

Ответ: −14.

ОДЗ: $x \gt -6$. $y' = 1 - \frac{1}{x + 6}$; $y' = 0$ при $x + 6 = 1$, $x = -5$. Левее производная отрицательна, правее — положительна: это минимум.

Ответ: −5.

$y' = e^{x - 4} + (x - 3)e^{x - 4} = (x - 2)e^{x - 4}$. Ноль производной $x = 2$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 2.

ОДЗ: $x \gt -4$. $y' = 2 - \frac{1}{x + 4}$; $y' = 0$ при $x + 4 = \frac{1}{2}$, $x = -\frac{7}{2}$. Левее производная отрицательна, правее — положительна: это минимум.

Ответ: −3,5.

ОДЗ: $x \gt 2$. $y' = 4 - \frac{1}{x - 2}$; $y' = 0$ при $x - 2 = \frac{1}{4}$, $x = \frac{9}{4}$. Левее производная отрицательна, правее — положительна: это минимум.

Ответ: 2,25.

ОДЗ: $x \gt 5$. $y' = 2 - \frac{1}{x - 5}$; $y' = 0$ при $x - 5 = \frac{1}{2}$, $x = \frac{11}{2}$. Левее производная отрицательна, правее — положительна: это минимум.

Ответ: 5,5.

$y' = 1 - \frac{64}{x^2} = \frac{(x - 8)(x + 8)}{x^2}$. Нули: $x = \pm 8$. Производная меняет знак с «+» на «−» в точке $-8$ (максимум) и с «−» на «+» в точке $8$ (минимум).

Ответ: −8.

$y' = e^{x + 3} + (x - 1)e^{x + 3} = (x)e^{x + 3}$. Ноль производной $x = 0$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 0.

$y' = e^{x} + (x - 9)e^{x} = (x - 8)e^{x}$. Ноль производной $x = 8$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 8.

$y' = 1 - \frac{16}{x^2} = \frac{(x - 4)(x + 4)}{x^2}$. Нули: $x = \pm 4$. Производная меняет знак с «+» на «−» в точке $-4$ (максимум) и с «−» на «+» в точке $4$ (минимум).

Ответ: 4.

$y' = e^{x - 5} + (x - 3)e^{x - 5} = (x - 2)e^{x - 5}$. Ноль производной $x = 2$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 2.

$y' = e^{x - 2} + (x - 2)e^{x - 2} = (x - 1)e^{x - 2}$. Ноль производной $x = 1$, знак меняется с «−» на «+» — это минимум.

Ответ: 1.