Задача № 3898
сложная · 3 из 3 9 класс · Системы уравнений второй степени авторскаяРешите систему $\begin{cases} x + y = 12 \\ xy = 32 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.
Подсказка
Используйте теорему Виета или формулу разности квадратов.
Решение
$x$ и $y$ — корни уравнения $t^2 - 12t + 32 = 0$ (по теореме Виета): $t = 4$ или $t = 8$. Решения: $(8;\,4)$ и $(4;\,8)$. Наибольшее $x$ равно $8$.
Ответ: 8.
Разбор: Александр Владимирович