Задача № 2252
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -x^{2} + 4x + 5$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-x^{2} + 4x + 5 = 0$ при $x = -1$ и $x = 5$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{-1}^{5} (-x^{2} + 4x + 5)\,dx = 36$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович