Математика 6 класс · №1 Делимость чисел
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Для подарков купили 20 конфет и 25 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $20$ и $25$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(20, 25) = 5$. В каждом подарке будет $4$ и $5$ предметов.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 55 шоколадок и 22 яблока. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $55$ и $22$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(55, 22) = 11$. В каждом подарке будет $5$ и $2$ предметов.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $12$ минут, а другого — каждые $14$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $12$, и на $14$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(12, 14) = 12 \cdot 14 : 2 = 84$ (мин).
Ответ: 84.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $12$ минут, а другого — каждые $20$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $12$, и на $20$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(12, 20) = 12 \cdot 20 : 4 = 60$ (мин).
Ответ: 60.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 28 открыток и 8 наклеек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $28$ и $8$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(28, 8) = 4$. В каждом подарке будет $7$ и $2$ предметов.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 50 открыток и 90 наклеек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $50$ и $90$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(50, 90) = 10$. В каждом подарке будет $5$ и $9$ предметов.
Ответ: 10.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $9$ минут, а другого — каждые $24$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $9$, и на $24$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(9, 24) = 9 \cdot 24 : 3 = 72$ (мин).
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 63 карандаша и 49 ластиков. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $63$ и $49$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(63, 49) = 7$. В каждом подарке будет $9$ и $7$ предметов.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $15$ минут, а другого — каждые $24$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $15$, и на $24$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(15, 24) = 15 \cdot 24 : 3 = 120$ (мин).
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $18$ минут, а другого — каждые $8$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $18$, и на $8$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(18, 8) = 18 \cdot 8 : 2 = 72$ (мин).
Ответ: 72.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 42 конфеты и 112 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $42$ и $112$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(42, 112) = 14$. В каждом подарке будет $3$ и $8$ предметов.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 8 открыток и 36 наклеек. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $8$ и $36$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(8, 36) = 4$. В каждом подарке будет $2$ и $9$ предметов.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $10$ минут, а другого — каждые $9$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $10$, и на $9$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(10, 9) = 10 \cdot 9 : 1 = 90$ (мин).
Ответ: 90.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $6$ минут, а другого — каждые $15$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $6$, и на $15$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(6, 15) = 6 \cdot 15 : 3 = 30$ (мин).
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 33 конфеты и 55 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $33$ и $55$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(33, 55) = 11$. В каждом подарке будет $3$ и $5$ предметов.
Ответ: 11.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 72 конфеты и 63 мандарина. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $72$ и $63$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(72, 63) = 9$. В каждом подарке будет $8$ и $7$ предметов.
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $8$ минут, а другого — каждые $25$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $8$, и на $25$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(8, 25) = 8 \cdot 25 : 1 = 200$ (мин).
Ответ: 200.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 20 открыток и 24 наклейки. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $20$ и $24$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(20, 24) = 4$. В каждом подарке будет $5$ и $6$ предметов.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
С конечной остановки автобус одного маршрута отправляется каждые $18$ минут, а другого — каждые $12$ минут. В $8$ ч $00$ мин они отправились одновременно. Через какое наименьшее число минут они снова отправятся одновременно?
Искомое время делится и на $18$, и на $12$.
Нужно наименьшее общее кратное: $\text{НОК}(18, 12) = 18 \cdot 12 : 6 = 36$ (мин).
Ответ: 36.
Разбор: Александр Владимирович
Для подарков купили 42 конфеты и 28 мандаринов. Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить, если нужно использовать всё купленное?
Число подарков должно делить оба количества.
Число подарков — общий делитель чисел $42$ и $28$, а наибольшее — их НОД.
$\text{НОД}(42, 28) = 14$. В каждом подарке будет $3$ и $2$ предметов.
Ответ: 14.
Разбор: Александр Владимирович