Задача № 2269
сложная · 3 из 3 11 класс · №2 авторскаяНайдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции $y = -2x^{2} - 2x + 4$ и осью $x$.
Подсказка
Найдите точки пересечения с осью $x$ — это пределы интегрирования.
Решение
$-2x^{2} - 2x + 4 = 0$ при $x = -2$ и $x = 1$; между ними функция неотрицательна.
$S = \int_{-2}^{1} (-2x^{2} - 2x + 4)\,dx = 9$ (для параболы $k(x - p)(q - x)$ площадь равна $\frac{k(q - p)^3}{6}$).
Ответ: 9.
Разбор: Александр Владимирович