Математика 10 класс · №8 Тригонометрические уравнения
Задачи с ответами и разборами · 25 задач
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos x = -\frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $120^\circ$, $240^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наибольший отрицательный корень: $-120^\circ$.
Ответ: −120.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\operatorname{tg} 3x = 1$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($180^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,180^\circ)$ для $t = 3x$ решения: $45^\circ$, $225^\circ$. Остальные получаются прибавлением $180^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 3$. Наименьший положительный корень: $15^\circ$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $240^\circ$, $300^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наименьший положительный корень: $240^\circ$.
Ответ: 240.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 3x = -1$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 3x$ решения: $180^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 3$. Наименьший положительный корень: $60^\circ$.
Ответ: 60.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin x = \frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $30^\circ$, $150^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наименьший положительный корень: $30^\circ$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin 2x = 1$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 2x$ решения: $90^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 2$. Наименьший положительный корень: $45^\circ$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $135^\circ$, $225^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наибольший отрицательный корень: $-135^\circ$.
Ответ: −135.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 3x = 0$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 3x$ решения: $90^\circ$, $270^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 3$. Наименьший положительный корень: $30^\circ$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $30^\circ$, $330^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наименьший положительный корень: $30^\circ$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos x = -\frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $120^\circ$, $240^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наименьший положительный корень: $120^\circ$.
Ответ: 120.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos x = 0$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $90^\circ$, $270^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наименьший положительный корень: $90^\circ$.
Ответ: 90.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos 2x = -\frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 2x$ решения: $120^\circ$, $240^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 2$. Наибольший отрицательный корень: $-60^\circ$.
Ответ: −60.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos 2x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 2x$ решения: $135^\circ$, $225^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 2$. Наибольший отрицательный корень: $-67{,}5^\circ$.
Ответ: −67,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos x = -1$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $180^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наибольший отрицательный корень: $-180^\circ$.
Ответ: −180.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 3x = \frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 3x$ решения: $60^\circ$, $300^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 3$. Наименьший положительный корень: $20^\circ$.
Ответ: 20.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\sin x = \frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $30^\circ$, $150^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наибольший отрицательный корень: $-210^\circ$.
Ответ: −210.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\operatorname{tg} 2x = \sqrt{3}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($180^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,180^\circ)$ для $t = 2x$ решения: $60^\circ$, $240^\circ$. Остальные получаются прибавлением $180^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 2$. Наименьший положительный корень: $30^\circ$.
Ответ: 30.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $45^\circ$, $135^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наименьший положительный корень: $45^\circ$.
Ответ: 45.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наименьший положительный корень уравнения $\sin 2x = \frac{1}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ для $t = 2x$ решения: $30^\circ$, $150^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Тогда $x = t : 2$. Наименьший положительный корень: $15^\circ$.
Ответ: 15.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ дайте в градусах.
Найдите решения на одном периоде ($360^\circ$), затем добавьте период и разделите на коэффициент при $x$.
На промежутке $[0^\circ;\,360^\circ)$ решения: $45^\circ$, $135^\circ$. Остальные получаются прибавлением $360^\circ k$, $k \in \mathbb{Z}$.
Наибольший отрицательный корень: $-225^\circ$.
Ответ: −225.
Разбор: Александр Владимирович