Математика 10 класс · №1 Тригонометрия
Задачи с ответами и разборами · 50 задач
Найдите значение выражения $3\sin 150^\circ + 2\sin^2 60^\circ + \cos 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.
Подставляем: $3 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
Ответ: 3,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-2\sin 90^\circ - \cos 300^\circ + 2\sqrt{3}\cos 30^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 90^\circ = 1$, $\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$, $\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$.
Подставляем: $-2 \cdot 1 - 1 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.
Ответ: 0,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-3\cos 300^\circ - 2\sin 90^\circ - 4\operatorname{tg}^2 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 90^\circ = 1$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.
Подставляем: $-3 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 - 4 \cdot 3 = -\frac{31}{2}$.
Ответ: −15,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-5\cos 180^\circ + 4\operatorname{ctg} 135^\circ - 6\operatorname{tg} 45^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 180^\circ = -1$, $\operatorname{ctg} 135^\circ = -1$, $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$.
Подставляем: $-5 \cdot \left(-1\right) + 4 \cdot \left(-1\right) - 6 \cdot 1 = -5$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-6\sqrt{3}\cos 30^\circ - 5\sin 150^\circ + 2\cos 180^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 180^\circ = -1$.
Подставляем: $-6 \cdot \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \left(-1\right) = -\frac{27}{2}$.
Ответ: −13,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-3\cos 180^\circ + 6\sin 270^\circ - 6\sqrt{3}\cos 30^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 180^\circ = -1$, $\sin 270^\circ = -1$, $\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$.
Подставляем: $-3 \cdot \left(-1\right) + 6 \cdot \left(-1\right) - 6 \cdot \frac{3}{2} = -12$.
Ответ: −12.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-2\operatorname{ctg} 135^\circ + 6\sin^2 60^\circ + \cos 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\operatorname{ctg} 135^\circ = -1$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.
Подставляем: $-2 \cdot \left(-1\right) + 6 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot \frac{1}{2} = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $6\cos 60^\circ - 4\sin^2 60^\circ - 2\operatorname{tg} 45^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$, $\operatorname{tg} 45^\circ = 1$.
Подставляем: $6 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{3}{4} - 2 \cdot 1 = -2$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-6\sin 270^\circ - \cos^2 30^\circ + \sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 270^\circ = -1$, $\cos^2 30^\circ = \frac{3}{4}$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$.
Подставляем: $-6 \cdot \left(-1\right) - 1 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot 3 = \frac{33}{4}$.
Ответ: 8,25.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $5\sin 210^\circ - 6\sin 270^\circ + 2\sqrt{2}\sin 45^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$, $\sin 270^\circ = -1$, $\sqrt{2}\sin 45^\circ = 1$.
Подставляем: $5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 6 \cdot \left(-1\right) + 2 \cdot 1 = \frac{11}{2}$.
Ответ: 5,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-\sin 90^\circ - 6\sqrt{3}\cos 30^\circ + 2\cos^2 45^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 90^\circ = 1$, $\sqrt{3}\cos 30^\circ = \frac{3}{2}$, $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$.
Подставляем: $-1 \cdot 1 - 6 \cdot \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2} = -9$.
Ответ: −9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $2\operatorname{ctg} 135^\circ + 3\sin 90^\circ - 6\sqrt{2}\cos 135^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\operatorname{ctg} 135^\circ = -1$, $\sin 90^\circ = 1$, $\sqrt{2}\cos 135^\circ = -1$.
Подставляем: $2 \cdot \left(-1\right) + 3 \cdot 1 - 6 \cdot \left(-1\right) = 7$.
Ответ: 7.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-6\cos 120^\circ + 4\cos^2 45^\circ - 5\sin 150^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\cos^2 45^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$.
Подставляем: $-6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 4 \cdot \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
Ответ: 2,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $4\operatorname{tg} 45^\circ - 4\cos 60^\circ - 2\operatorname{tg}^2 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\operatorname{tg} 45^\circ = 1$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.
Подставляем: $4 \cdot 1 - 4 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 3 = -4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-\sin 150^\circ + 5\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ + 3\cos 180^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$, $\cos 180^\circ = -1$.
Подставляем: $-1 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 3 + 3 \cdot \left(-1\right) = \frac{23}{2}$.
Ответ: 11,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-4\sin 270^\circ - 4\operatorname{tg}^2 60^\circ + 2\cos 120^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 270^\circ = -1$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$, $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$.
Подставляем: $-4 \cdot \left(-1\right) - 4 \cdot 3 + 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -9$.
Ответ: −9.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3\cos 180^\circ - 4\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ - 2\sin^2 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 180^\circ = -1$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$, $\sin^2 60^\circ = \frac{3}{4}$.
Подставляем: $3 \cdot \left(-1\right) - 4 \cdot 3 - 2 \cdot \frac{3}{4} = -\frac{33}{2}$.
Ответ: −16,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $3\sin 210^\circ - 2\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ - 4\operatorname{tg}^2 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$, $\sqrt{3}\,\operatorname{tg} 60^\circ = 3$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.
Подставляем: $3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 2 \cdot 3 - 4 \cdot 3 = -\frac{39}{2}$.
Ответ: −19,5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-6\sin 270^\circ - 5\cos 180^\circ - 5\cos 0^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\sin 270^\circ = -1$, $\cos 180^\circ = -1$, $\cos 0^\circ = 1$.
Подставляем: $-6 \cdot \left(-1\right) - 5 \cdot \left(-1\right) - 5 \cdot 1 = 6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите значение выражения $-5\cos 120^\circ - 4\cos^2 30^\circ - 2\operatorname{tg}^2 60^\circ$.
Вспомните значения синуса, косинуса и тангенса углов $0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$ и формулы приведения.
$\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$, $\cos^2 30^\circ = \frac{3}{4}$, $\operatorname{tg}^2 60^\circ = 3$.
Подставляем: $-5 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - 4 \cdot \frac{3}{4} - 2 \cdot 3 = -\frac{13}{2}$.
Ответ: −6,5.
Разбор: Александр Владимирович