Диагностика: Математика, 11 класс

Найдите точку максимума функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x - 5$.

Найдите точку минимума функции $y = -x^{3} - 6x^{2} + 15x - 14$.

Найдите наибольшее значение функции $y = -x^{3} + 3x^{2} - 9$ на отрезке $[-1;\,4]$.

График первообразной $F(x)$ функции $f(x) = 6x + 3$ проходит через точку $(-2;\,2)$. Найдите $F(0)$.

График первообразной $F(x)$ функции $f(x) = 3x^{2} + 6$ проходит через точку $(-1;\,-3)$. Найдите $F(-2)$.

Вычислите интеграл $\displaystyle\int_{1}^{3} (-3x^{2} + 4x - 1)\,dx$.

Радиус шара равен $12$. Найдите объём шара, делённый на $\pi$.

Радиус основания цилиндра равен $5$, высота — $5$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $\pi$.

Радиус основания цилиндра равен $10$, высота — $9$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на $\pi$.

На встрече 10 человек, каждый пожал руку каждому ровно один раз. Сколько всего было рукопожатий?

Сколькими способами можно рассадить 3 гостей на 3 стула, стоящих в ряд?

Симметричную монету бросают 3 раза. Найдите вероятность того, что ровно 3 раза выпадет решка.