Диагностика: ЕГЭ профиль

В ромбе $ABCD$ угол $ABC$ равен $54^\circ$. Найдите угол $ACD$. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы $\vec a(2;\,-1)$ и $\vec b(1;\,3)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

В цилиндрический сосуд налили $2100$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $14$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $11$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.

Фестиваль школьных театров проходит 4 дня. Всего запланировано 75 спектаклей: в первый день — 30, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что спектакль театра из посёлка Озёрный окажется запланированным на последний день.

В помещении установлены два независимых датчика дыма. При пожаре первый срабатывает с вероятностью $0{,}3$, второй — с вероятностью $0{,}5$. Найдите вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик.

Решите уравнение $x^2 - 9x + 14 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Найдите значение выражения $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$.

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$ (отмечена точка касания). Касательная проходит через две отмеченные точки с целыми координатами.

Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Скорость автомобиля меняется по закону $v = v_0 + at$, где $v_0 = 10$ м/с, $a = 2$ м/с². Через сколько секунд скорость станет равной $30$ м/с?

Товар стоил $2000$ рублей. Цену снизили на $15\%$. Сколько рублей стоит товар после снижения?

Найдите абсциссу вершины параболы $y = x^2 - 6x + 5$.

Найдите наибольшее значение функции $y = 3 - 2x$ на отрезке $[-1;\,4]$.