Диагностика: ЕГЭ профиль

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH$, угол $A$ равен $22^\circ$. Найдите угол $BCH$. Ответ дайте в градусах.

Даны векторы $\vec a(2;\,-1)$ и $\vec b(1;\,3)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

В цилиндрический сосуд налили $8930$ см³ воды, уровень воды при этом достиг $19$ см. В воду полностью погрузили деталь, и уровень поднялся на $13$ см. Найдите объём детали в кубических сантиметрах.

Конкурс юных пианистов проходит 3 дня. Всего запланировано 40 выступлений: в первый день — 30, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что выступление Анны П. окажется запланированным на последний день.

В магазине покупатель с вероятностью $0{,}49$ покупает хлеб, с вероятностью $0{,}25$ — молоко, а с вероятностью $0{,}02$ — и то и другое. Найдите вероятность того, что покупатель купит хотя бы что-то одно из этих двух товаров.

Решите уравнение $x^2 - 9x + 14 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Найдите значение выражения $\sqrt{18} \cdot \sqrt{2}$.

На рисунке изображены график функции $y = f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$ (отмечена точка касания). Касательная проходит через две отмеченные точки с целыми координатами.

Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Мощность постоянного тока вычисляется по формуле $P = I^2 R$. Найдите $P$ (в ваттах), если $I = 3$ А, $R = 5$ Ом.

Товар стоил $2000$ рублей. Цену снизили на $15\%$. Сколько рублей стоит товар после снижения?

Найдите абсциссу вершины параболы $y = x^2 - 6x + 5$.

Найдите наибольшее значение функции $y = 3 - 2x$ на отрезке $[-1;\,4]$.