К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 9 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Квадратичная функция

средняя

Найдите наименьшее значение функции $y = 2x^{2} + 4$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Квадратичная функция

сложная

На рисунке изображён график функции $y = ax^2 + bx + c$. Отмечены вершина параболы и ещё одна её точка.

График параболы y = ax² + bx + c с вершиной в узле сеткиxy011

Найдите $c$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $2x^{2} - 14x - 16 \le 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Неравенства второй степени

сложная

Сколько целых чисел являются решениями неравенства $-x^{2} + 12x - 35 \ge 0$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 12 \\ xy = 32 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Системы уравнений второй степени

сложная

Решите систему $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}$. В ответе укажите наибольшее значение $x$ среди всех решений.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Арифметическая прогрессия

средняя

Арифметическая прогрессия задана условиями $a_1 = 17$, $d = 4$. Найдите сумму первых $17$ её членов.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Геометрическая прогрессия

средняя

Дана геометрическая прогрессия: $3;\ 6;\ 12;\ \ldots$ Найдите её $6$-й член.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Векторы

средняя

Даны векторы $\vec a(3;\,-5)$ и $\vec b(0;\,-3)$. Найдите абсциссу вектора $\vec c = 3\vec a - 3\vec b$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Решение треугольников

сложная

В треугольнике $ABC$ стороны $AB = 8$, $AC = 7$, угол $A$ равен $120^\circ$. Найдите сторону $BC$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Окружность

средняя

Центральный угол $AOB$ равен $72^\circ$. Найдите вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Окружность с центром O, точки A, B, C на окружностиOABC

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Вероятность

средняя

Стрелок попадает в мишень с вероятностью $0{,}6$. Он стреляет 3 раза. Найдите вероятность того, что все выстрелы окажутся промахами.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.