К содержанию
кРепетито

Диагностика: Математика, 10 класс

12 заданий от простых к сложным. Решайте на черновике и вписывайте ответ. Не получается — нажмите «Пропустить», это тоже честный результат.

1 Тригонометрия

лёгкая

Найдите значение выражения $-6\sin 270^\circ - 5\cos 180^\circ - 5\cos 0^\circ$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

2 Тригонометрия

средняя

Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -0{,}96$ и $\alpha \in \left(\frac{\pi}{2};\,\pi\right)$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

3 Корни и степени

средняя

Найдите значение выражения $5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{5}{2}}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

4 Корни и степени

средняя

Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[4]{729}}{\sqrt[4]{9}}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

5 Логарифмы

лёгкая

Найдите значение выражения $2\log_{3} \sqrt{3} + \log_{3} 9$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

6 Логарифмы

средняя

Найдите значение выражения $\log_{2} 12 - \log_{2} 3$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

7 Показательные уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $3^{-x + 6} = \frac{1}{3}$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

8 Показательные уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $5^{3x + 8} = 25$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

9 Логарифмические уравнения

средняя

Найдите корень уравнения $\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (3x - 1)$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

10 Показательные и логарифмические неравенства

сложная

Сколько целых решений имеет неравенство $\log_{5} (x) \lt 3$?

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

11 Производная

лёгкая

Найдите значение производной функции $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 8x - 6$ в точке $x_0 = 2$.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

12 Тригонометрические уравнения

средняя

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения $\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ дайте в градусах.

Число или слово. Дробь — через запятую или точку: 0,5

Всё готово к проверке

Проверим ответы и покажем, какие темы получаются, а какие стоит подтянуть.