Математика 11 класс · №1 Исследование функций
Задачи с ответами и разборами · 50 задач · решено 0
Найдите точку максимума функции $y = 2x^{3} + 12x^{2} + 12$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} + 24x = 6(x + 4)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -4$ и $x = 0$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-4$, точка минимума $0$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = -x^{3} - 9x^{2} - 9$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = -3x^{2} - 18x = -3(x + 6)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -6$ и $x = 0$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $0$, точка минимума $-6$.
Ответ: −6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = x^{3} - 15x^{2} + 72x - 1$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} - 30x + 72 = 3(x - 4)(x - 6)$.
Нули производной: $x = 4$ и $x = 6$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $4$, точка минимума $6$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = 2x^{3} + 24x^{2} + 90x + 7$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} + 48x + 90 = 6(x + 5)(x + 3)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = -3$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-5$, точка минимума $-3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = 2x^{3} - 6x^{2} + 6$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} - 12x = 6(x + 0)(x - 2)$.
Нули производной: $x = 0$ и $x = 2$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $0$, точка минимума $2$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = 2x^{3} + 12x^{2} + 15$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} + 24x = 6(x + 4)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -4$ и $x = 0$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-4$, точка минимума $0$.
Ответ: 0.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = -x^{3} - 6x^{2} - 9$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = -3x^{2} - 12x = -3(x + 4)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -4$ и $x = 0$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $0$, точка минимума $-4$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 9x - 5$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} - 6x - 9 = 3(x + 1)(x - 3)$.
Нули производной: $x = -1$ и $x = 3$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-1$, точка минимума $3$.
Ответ: −1.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = 2x^{3} + 6x^{2} + 2$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} + 12x = 6(x + 2)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -2$ и $x = 0$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-2$, точка минимума $0$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = 2x^{3} + 6x^{2} + 3$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} + 12x = 6(x + 2)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -2$ и $x = 0$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-2$, точка минимума $0$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = 2x^{3} - 24x^{2} + 72x + 11$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} - 48x + 72 = 6(x - 2)(x - 6)$.
Нули производной: $x = 2$ и $x = 6$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $2$, точка минимума $6$.
Ответ: 2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = -x^{3} - 3x^{2} + 9x + 13$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = -3x^{2} - 6x + 9 = -3(x + 3)(x - 1)$.
Нули производной: $x = -3$ и $x = 1$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $1$, точка минимума $-3$.
Ответ: −3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = -x^{3} + 75x - 15$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = -3x^{2} + 75 = -3(x + 5)(x - 5)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = 5$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $5$, точка минимума $-5$.
Ответ: 5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = x^{3} + 3x^{2} - 45x + 7$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} + 6x - 45 = 3(x + 5)(x - 3)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = 3$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-5$, точка минимума $3$.
Ответ: 3.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = x^{3} + 6x^{2} - 15x + 12$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} + 12x - 15 = 3(x + 5)(x - 1)$.
Нули производной: $x = -5$ и $x = 1$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-5$, точка минимума $1$.
Ответ: −5.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку минимума функции $y = x^{3} - 9x^{2} + 1$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} - 18x = 3(x + 0)(x - 6)$.
Нули производной: $x = 0$ и $x = 6$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $0$, точка минимума $6$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = 2x^{3} + 12x^{2} - 11$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 6x^{2} + 24x = 6(x + 4)(x + 0)$.
Нули производной: $x = -4$ и $x = 0$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-4$, точка минимума $0$.
Ответ: −4.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = -x^{3} + 3x^{2} + 72x - 13$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = -3x^{2} + 6x + 72 = -3(x + 4)(x - 6)$.
Нули производной: $x = -4$ и $x = 6$. Производная отрицательна вне отрезка между корнями и положительна внутри. Точка максимума $6$, точка минимума $-4$.
Ответ: 6.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = x^{3} - 3x^{2} - 24x - 7$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} - 6x - 24 = 3(x + 2)(x - 4)$.
Нули производной: $x = -2$ и $x = 4$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $-2$, точка минимума $4$.
Ответ: −2.
Разбор: Александр Владимирович
Найдите точку максимума функции $y = x^{3} - 15x^{2} + 72x + 10$.
Найдите нули производной и определите, как меняется её знак.
$y' = 3x^{2} - 30x + 72 = 3(x - 4)(x - 6)$.
Нули производной: $x = 4$ и $x = 6$. Производная положительна вне отрезка между корнями и отрицательна внутри. Точка максимума $4$, точка минимума $6$.
Ответ: 4.
Разбор: Александр Владимирович