Задача 4
средняяВ треугольнике $ABC$ на стороне $AB$ отмечена точка $D$, а на стороне $BC$ — точка $E$ так, что $DE \parallel AC$. Известно, что $BD = 4$, $AB = 10$, $AC = 30$. Найдите $DE$.
Подсказка
Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает треугольник, подобный данному.
Решение
$\triangle DBE \sim \triangle ABC$ (по двум углам), коэффициент подобия $\frac{BD}{AB} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$. $DE = AC \cdot \frac{2}{5} = 30 \cdot \frac{2}{5} = 12$.
Ответ: 12.
Разбор: Александр Владимирович