К методичке В окне печати выберите «Сохранить как PDF». Ответы к задачам раскрыты.

кРепетито · методичка · 1–2 класс

Состав числа и сложение до 20

Как разложить число на две части, складывать и вычитать с переходом через десяток без пальцев и без ошибок.

Быстро считать в пределах двадцати — это фундамент всей школьной математики. Если ребёнок уверенно знает состав чисел до 10, сложение с переходом через десяток превращается в два простых шага, а не в пересчёт на пальцах.

Что такое состав числа

Состав числа — это все способы разбить число на две части. Число 7 можно получить так: $1+6$, $2+5$, $3+4$, $4+3$, $5+2$, $6+1$. Первоклассники часто рисуют это в виде «домика»: на крыше число, а на этажах — пары, которые его составляют.

Главное правило. Если знать, что $7 = 3 + 4$, то сразу известны ещё три факта: $4 + 3 = 7$, $7 - 3 = 4$ и $7 - 4 = 3$. Одна пара чисел даёт четыре примера.

Поэтому состав числа учат не как набор отдельных примеров, а как «семейство» из трёх чисел: целое и две его части. Когда ребёнок видит такое семейство, вычитание перестаёт быть отдельной сложной темой: это просто вопрос «какой части не хватает?».

Состав чисел от 2 до 10

Пары, которые дают число

ЧислоПары
21 и 1
31 и 2
41 и 3, 2 и 2
51 и 4, 2 и 3
61 и 5, 2 и 4, 3 и 3
71 и 6, 2 и 5, 3 и 4
81 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4
91 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5
101 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5

Перестановки (например, «6 и 1» для семёрки) в таблицу не выписаны: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Особенно важен состав десятки — «друзья десяти»: $1+9$, $2+8$, $3+7$, $4+6$, $5+5$. Именно они нужны для перехода через десяток.

Сложение с переходом через десяток

Пример $8 + 5$ трудно посчитать «в лоб», потому что ответ больше десяти. Приём такой: сначала добираем до 10, потом прибавляем остаток.

  1. Смотрим, сколько не хватает первому числу до 10. Восьмёрке не хватает 2.
  2. Раскладываем второе число на эту часть и остаток: $5 = 2 + 3$.
  3. Считаем: $8 + 2 = 10$, затем $10 + 3 = 13$.

Пример 1.

Вычислите $7 + 6$.

Решение. До десяти семёрке не хватает 3. Раскладываем $6 = 3 + 3$. Тогда $7 + 3 = 10$ и $10 + 3 = 13$.

Ответ: 13.

Пример 2.

Вычислите $4 + 9$.

Решение. Удобнее переставить слагаемые и добирать до десяти большее число: $9 + 4$. Девятке не хватает 1, поэтому $4 = 1 + 3$, и $9 + 1 + 3 = 13$.

Ответ: 13.

Подсказка. Прибавлять 9 — это прибавить 10 и отнять 1: $6 + 9 = 16 - 1 = 15$. Прибавлять 8 — прибавить 10 и отнять 2.

Вычитание с переходом через десяток

Для примера $14 - 6$ есть два удобных способа.

Способ 1: сначала до десяти

Отнимаем столько, чтобы получилось ровно 10, а потом остаток. В числе 14 «лишних» над десятком 4 единицы, поэтому $6 = 4 + 2$: $14 - 4 = 10$, $10 - 2 = 8$.

Способ 2: через состав числа

Спрашиваем себя: «Сколько надо прибавить к 6, чтобы получить 14?». До 10 — четыре, и ещё четыре до 14, всего 8. Этот способ хорош тем, что опирается на уже выученное сложение.

Пример 3.

Вычислите $13 - 5$.

Решение. Над десятком 3 единицы, раскладываем $5 = 3 + 2$. Получаем $13 - 3 = 10$, $10 - 2 = 8$. Проверка сложением: $8 + 5 = 13$.

Ответ: 8.

Пример 4.

В корзине было 12 яблок, 7 съели. Сколько осталось?

Решение. Нужно найти $12 - 7$. Над десятком 2 единицы, $7 = 2 + 5$, значит $12 - 2 - 5 = 5$. Проверка: $5 + 7 = 12$.

Ответ: 5 яблок.

Как тренировать дома

Ещё разборы

Пример 5.

Вычислите $8 + 7 + 3$ удобным способом.

Решение. Сначала сложим числа, которые дают десяток: $7 + 3 = 10$. Потом $8 + 10 = 18$. Переставлять слагаемые можно, сумма от этого не меняется.

Ответ: 18.

Пример 6.

Вставьте пропущенное число: $15 - \square = 8$.

Решение. Ищем, сколько отняли от 15, чтобы получить 8. Это то же, что спросить: сколько от 8 до 15? До 10 — два, от 10 до 15 — пять, всего 7. Проверка: $15 - 7 = 8$.

Ответ: 7.

Пример 7 (задача в два действия).

На ветке сидели 9 воробьёв. Прилетели ещё 6, а потом 8 улетели. Сколько воробьёв осталось?

Решение. Сначала $9 + 6 = 15$ (добираем до десяти: $9 + 1 + 5$). Потом $15 - 8 = 7$ (отнимаем 5 до десяти и ещё 3).

Ответ: 7 воробьёв.

Таблица сложения с переходом через десяток

Эти примеры (и они же с переставленными слагаемыми) — всё, что нужно знать наизусть к концу 1 класса. Остальные примеры до 20 решаются без перехода через десяток.

+23456789
91112131415161718
811121314151617
7111213141516
61112131415

Пустые клетки не нужны: например, $8 + 2 = 10$ — это ровно десяток, а $6 + 4$ и меньшие пары даются без перехода.

Коротко о главном

Типичные ошибки
  • Пересчитывать по одному на пальцах. Это медленно, и при счёте «восемь, девять, десять…» легко сбиться на единицу.
  • При вычитании путать, что отнимать первым: в $15 - 7$ сначала убирают 5 (до десяти), а не 7.
  • Не проверять ответ. Любое вычитание проверяется сложением: результат плюс вычитаемое должно дать уменьшаемое.

Задачи для самопроверки

  1. Назовите все пары чисел, которые в сумме дают 9.
    Ответ

    1 и 8, 2 и 7, 3 и 6, 4 и 5 (и те же пары в другом порядке).

  2. Вычислите $9 + 7$.
    Ответ

    16: $9 + 1 = 10$, $10 + 6 = 16$.

  3. Вычислите $6 + 8$.
    Ответ

    14: удобно $8 + 2 = 10$, $10 + 4 = 14$.

  4. Вычислите $16 - 9$.
    Ответ

    7: $16 - 6 = 10$, $10 - 3 = 7$. Проверка: $7 + 9 = 16$.

  5. Вычислите $11 - 4$.
    Ответ

    7: $11 - 1 = 10$, $10 - 3 = 7$.

  6. Какое число пропущено: $\square + 5 = 12$?
    Ответ

    7, потому что $12 - 5 = 7$.

  7. У Пети 8 марок, у Оли на 5 больше. Сколько марок у Оли?
    Ответ

    $8 + 5 = 13$ марок.

Задачи по теме на сайте